Praktisch voorbeeld: voor de berekening van de omtrek van een cirkel
De Babyloniërs ( 2000 v. Chr.) stelden: de omtrek van een cirkel bedraagt hetzij 3, hetzij 3 1/8 maal de diameter.
Ruwe maar praktische benaderingen voor de handwerkslieden en rekenaars. Het gebruik van een lang touw met knopen (meetsnoer) was een gebruikelijke methode om maten uit te zetten.
Bijvoorbeeld ‘de rechthoekige driehoek’ met behulp van de drie touwlengten 3 – 4 – 5.
Circa 960 voor Christus, ten tijde van de bouw van de tempel van Salomo, kan uit deze tekst in het Oude Testament worden afgeleid dat de omtrek van een cirkel (waarschijnlijk bedoeld voor een waterfontein) vroeger gelijk was aan: 3 maal zijn diameter, zie 1.Koningen 7;23
Verder maakte hij de gegotene zee;
van tien ellen was zij van haar enen rand tot haar anderen rand, rondom rond,
en van vijf ellen in haar hoogte,
en een meetsnoer van dertig ellen omving ze rondom.
We gaan op basis van de tekst uit 1.Koningen de omtrek van de cirkel – driehoek – vierkant berekenen.
– Omtrek rode gesloten cirkel is 3 * 8 = 24 ( naar Salomo, zie boven)
want gekozen ‘diameter’ ( ‘van ene rand tot andere rand’) is hier gelijk aan 8 gekozen ( ongeacht de maateenheid/ meters/ ellen)
zodat de omtrek 24 in ieder geval een veelvoud van 12 is.
Daaruit volgt
– Omtrek blauwe driehoek is ook 24 , dus zijde 24 / 3 = 8
– Omtrek gele vierkant is ook 24, dus zijde is 24 / 4= 6
Daarbij nemen we eenvoudige breuken aan voor
Pi : breuk 22/ 7
Wortel (3) : breuk 7/ 4
Zodat bij blauwe driehoek is verhouding ‘hoogte/ breedte’ gelijk is aan: 7 /8
Omtrek van zwarte open cirkelboog is ook 24
De ‘resterende’ opening aan de bovenzijde is (ook hier dezelfde driehoek in klein formaat)
(Pi – 3) * 8 = (( 22 / 7) – (21 / 7) ) * 8 = ( 1/ 7) * 8 = 8/ 7
Zie hieronder het resultaat, de geometrie waarbij de drie basisfiguren met elkaar zijn verweven
op een onderliggend eenheidsraster
