‘Spira mirabilis’ is de Latijnse naam voor de ‘wonderlijke spiraal’.
Gelijkvormigheid is de bekendste eigenschap van de ‘logaritmische spiraal’, die er op elke schaal precies eender uitziet. Want: een schaalverandering van de spiraal ten opzichte van het centrum, is hetzelfde als een verdraaiing van de spiraal als geheel.
Eadem Mutata Resurgo: “Hoewel veranderd zal ik als dezelfde herrijzen”.
Zo luidt het opschrift van het grafmonument van Jacob Bernoulli wiskundige 1654-1705).
Hij heeft deze ‘spira mirabilis’ tijdens zijn leven uitgebreid mogen bestuderen.
Twee wonderlijke, logaritmische, spiralen kunnen op de volgende drie verschillende manieren met elkaar verweven worden.
en met verschillende ontwikkelingen.
De linksom draaiende spiraal groeit driemaal (factor ^ 3n)
zo snel als de rechtsom draaiende spiraal (factor ^ n).
Dezelfde spiralen als hierboven( n en 3n)
maar ze draaien nu in dezelfde richting.
Twee gelijkvormige spiralen
met dezelfde ontwikkeling en tegengestelde draairichting
vormen elkaars spiegelbeeld.