en met verschillende ontwikkelingen.
De linksom draaiende spiraal groeit driemaal (factor ^ 3n)
zo snel als de rechtsom draaiende spiraal (factor ^ n).
Dezelfde spiralen als hierboven( n en 3n)
maar ze draaien nu in dezelfde richting.
Twee gelijkvormige spiralen
met dezelfde ontwikkeling en tegengestelde draairichting
vormen elkaars spiegelbeeld.
Dubbele logaritmische spiralen, in elkaar verweven.
Spira mirabilis ( de wonderlijke spiraal) De gelijkvormigheid is de eigenschap dat deze logaritmische spiraal er op elke schaal precies eender uitziet. Want een schaalverandering van de spiraal ten opzichte van het centrum is hetzelfde als een verdraaiing van de spiraal als geheel.
Eadem Mutata Resurgo “Hoewel veranderd zal ik als dezelfde herrijzen”, luidt het opschrift grafmonument Jacob Bernoulli wiskundige 1654-1705) die deze spiraal uitgebreid heeft bestudeerd.